Hallo Liont,
wenn die Maschine im warmen Zustand einwandfrei anspringt und läuft, könnte es an zu magerem Gemisch bei kaltem Motor liegen.
Ein Grund dafür könnte Falschluft zwischen Drosselklappe und Zylinder sein.
Ich kenne den 125er Motor nicht, aber check mal den/die Unterdruckanschlüsse am Ansaugstutzen ( zwischen Drosselklappe und Zylinder): Schlauch abziehen und Stutzen verschließen (z.B.) mit kurzem Stück passendem Schlauch mit Schraube als Stopfen.
Wenn der Motor dann kalt besser anspringt, kann es am undichten Unterdruckschlauch liegen, oder an einem defekten Ventil das er ansteuert..
Viel Erfolg beim Testen und Gruß,
ms13